Ähnlich wie auch schon bei der Berechung der Jahreszeiten ist auch die Berechnung der Mondphasen an eine deutlich umfangreichere Formel gebunden als die hiesigen Feiertage. Aber bevor es gleich ans Eingemachte geht, folgen erstmal ein paar Grundlagen.
Einen Umlauf des Mondes um die Erde (Neumond bis Neumond) nennt man Lunation oder auch synodische Periode. Da sich der Mond auf einer annähernd elliptischen Umlaufbahn um die Erde bewegt, kann die Dauer eines vollen Umlaufes jedoch stark variieren. Zur Vereinfachung wurde daher ein Mittelwert, der synodische Monat, gebildet. Dieser beträgt 29 Tage, 12 Stunden und 44 Minuten.
Für die Überprüfung der späteren Ergebnisse werden wieder Bezugsdaten benötigt. Erneut hilft hier die Wikipedia aus (Termine von 2005 – 2020), als zweite Quelle dienen die Daten vom Munich Astro Archive (Termine von 1700 – 2199).
Die „einfache“ Grundformel
Ausgehend vom synodischen Monat kann man schnell eine einfache Funktion für die Berechnung der Mondphasen erstellen. Man sucht sich aus den Bezugsdaten einfach einen vergangenen Neumond-Termin als Referenzpunkt und addiert den synodischen Monat. Halbierung, Viertelung oder sonstige Teilung des synodischen Monats bringen die restlichen Daten.
Für mich kam diese Lösung jedoch nicht in Frage, da der synodische Monat einen Fehler von bis zu 7 Stunden aufweist. Bei den Jahreszeiten waren mir schon 15 Minuten zu viel ^^
Die komplexere Formel
Eine Quelle, viele Umsetzungen. Auf der Suche nach einer genaueren Formel stolpert man recht schnell über das Buch Astronomische Algorithmen von Jean Meeus. Dessen Formel wurde auf der Seite Computus in JavaScript und im IP-Symcon Forum in PHP umgesetzt. Diese Berechnung hat einen Fehler von unter einer Minute.
Ich war so frei, mir die vorgefertigte PHP Variante zu nehmen und diese entsprechend meiner Vorstellungen zu modifizieren. Für den Kalender wollte ich nur die Termine für Neumond, Vollmond sowie rechtes und linkes Viertel. Alle anderen Funktionen flogen raus. Abschließend wurde das ganze noch zu einer Klasse umgebaut.
$startdatum = mktime(0,0,0,2,1,2022);
$enddatum = mktime(0,0,0,12,31,2023);
class mondphasen {
function Var_o($k, $t){
return 124.7746 - 1.5637558 * $k + .0020691 * $t * $t + .00000215 * $t * $t * $t;
}
function Var_f($k, $t){
return 160.7108 + 390.67050274 * $k - .0016341 * $t * $t - .00000227 * $t * $t * $t + .000000011 * $t * $t * $t * $t;
}
function Var_m1($k, $t){
return 201.5643 + 385.81693528 * $k + .1017438 * $t * $t + .00001239 * $t * $t * $t - .000000058 * $t * $t * $t * $t;
}
function Var_m($k, $t){
return 2.5534 + 29.10535669 * $k - .0000218 * $t * $t - .00000011 * $t * $t * $t;
}
function Var_e($t){
return 1 - .002516 * $t - .0000074 * $t * $t;
}
function Var_JDE($k, $t){
return 2451550.09765 + 29.530588853 * $k + .0001337 * $t * $t - .00000015 * $t * $t * $t + .00000000073 * $t * $t * $t * $t;
}
function CS($x){
return cos($x * .0174532925199433);
}
function SN($x){
return sin($x * .0174532925199433);
}
function Neumond($k){
$k = floor($k);
$t = $k / 1236.85;
$e = $this->Var_e($t);
$m = $this->Var_m($k, $t);
$m1 = $this->Var_m1($k, $t);
$f = $this->Var_f($k, $t);
$o = $this->Var_o($k, $t);
//Neumondkorrekturen
$JDE = $this->Var_JDE($k, $t);
$JDE += (-1) * 0.4072 * $this->SN($m1) + 0.17241 * $e * $this->SN($m) + 0.01608 * $this->SN(2 * $m1) + 0.01039 * $this->SN(2 * $f) + 0.00739 * $e * $this->SN($m1 - $m) - 0.00514 * $e * $this->SN($m1 + $m) + 0.00208 * $e * $e * $this->SN(2 * $m) - 0.00111 * $this->SN($m1 - 2 * $f) - 0.00057 * $this->SN($m1 + 2 * $f);
$JDE += 0.00056 * $e * $this->SN(2 * $m1 + $m) - 0.00042 * $this->SN(3 * $m1) + 0.00042 * $e * $this->SN($m + 2 * $f) + 0.00038 * $e * $this->SN($m - 2 * $f) - 0.00024 * $e * $this->SN(2 * $m1 - $m) - 0.00017 * $this->SN($o) - 0.00007 * $this->SN($m1 + 2 * $m) + 0.00004 * $this->SN(2 * $m1 - 2 * $f);
$JDE += 0.00004 * $this->SN(3 * $m) + 0.00003 * $this->SN($m1 + $m - 2 * $f) + 0.00003 * $this->SN(2 * $m1 + 2 * $f) - 0.00003 * $this->SN($m1 + $m + 2 * $f) + 0.00003 * $this->SN($m1 - $m + 2 * $f) - 0.00002 * $this->SN($m1 - $m - 2 * $f) - 0.00002 * $this->SN(3 * $m1 + $m);
$JDE += .00002 * $this->SN(4 * $m1);
return $this->Korrektur($JDE, $t, $k);
}
function Viertel($k, $modus){
// modus = .25 = Erstes Viertel, modus = .75 = Letztes Viertel
$k = floor($k) + $modus;
$t = $k / 1236.85;
$e = $this->Var_e($t);
$m = $this->Var_m($k, $t);
$m1 = $this->Var_m1($k, $t);
$f = $this->Var_f($k, $t);
$o = $this->Var_o($k, $t);
// Viertelmondkorrekturen
$JDE = $this->Var_JDE($k, $t);
$JDE += -.62801 * $this->SN($m1) + .17172 * $e * $this->SN($m) - .01183 * $e * $this->SN($m1 + $m) + .00862 * $this->SN(2 * $m1) + .00804 * $this->SN(2 * $f) + .00454 * $e * $this->SN($m1 - $m) + .00204 * $e * $e * $this->SN(2 * $m) - .0018 * $this->SN($m1 - 2 * $f) - .0007 * $this->SN($m1 + 2 * $f);
$JDE += -.0004 * $this->SN(3 * $m1) - .00034 * $e * $this->SN(2 * $m1 - $m) + .00032 * $e * $this->SN($m + 2 * $f) + .00032 * $e * $this->SN($m - 2 * $f) - .00028 * $e * $e * $this->SN($m1 + 2 * $m) + .00027 * $e * $this->SN(2 * $m1 + $m) - .00017 * $this->SN($o);
$JDE += -.00005 * $this->SN($m1 - $m - 2 * $f) + .00004 * $this->SN(2 * $m1 + 2 * $f) - .00004 * $this->SN($m1 + $m + 2 * $f) + .00004 * $this->SN($m1 - 2 * $m) + .00003 * $this->SN($m1 + $m - 2 * $f) + .00003 * $this->SN(3 * $m) + .00002 * $this->SN(2 * $m1 - 2 * $f);
$JDE += .00002 * $this->SN($m1 - $m + 2 * $f) - .00002 * $this->SN(3 * $m1 + $m);
$w = .00306 - .00038 * $e * $this->CS($m) + .00026 * $this->CS($m1) - .00002 * $this->CS($m1 - $m) + .00002 * $this->CS($m1 + $m) + .00002 * $this->CS(2 * $f);
if ($modus == .25) {$JDE += $w;} else {$JDE += (-1)*$w;}
return $this->Korrektur($JDE, $t, $k);
}
function Vollmond($k){
$k = floor($k) + .5;
$t = $k / 1236.85;
$e = $this->Var_e($t);
$m = $this->Var_m($k, $t);
$m1 = $this->Var_m1($k, $t);
$f = $this->Var_f($k, $t);
$o = $this->Var_o($k, $t);
//Vollmondkorrekturen
$JDE = $this->Var_JDE($k, $t);
$JDE += -.40614 * $this->SN($m1) + .17302 * $e * $this->SN($m) + .01614 * $this->SN(2 * $m1) + .01043 * $this->SN(2 * $f) + .00734 * $e * $this->SN($m1 - $m) - .00515 * $e * $this->SN($m1 + $m) + .00209 * $e * $e * $this->SN(2 * $m) - .00111 * $this->SN($m1 - 2 * $f) - .00057 * $this->SN($m1 + 2 * $f);
$JDE += .00056 * $e * $this->SN(2 * $m1 + $m) - .00042 * $this->SN(3 * $m1) + .00042 * $e * $this->SN($m + 2 * $f) + .00038 * $e * $this->SN($m - 2 * $f) - .00024 * $e * $this->SN(2 * $m1 - $m) - .00017 * $this->SN($o) - .00007 * $this->SN($m1 + 2 * $m) + .00004 * $this->SN(2 * $m1 - 2 * $f);
$JDE += .00004 * $this->SN(3 * $m) + .00003 * $this->SN($m1 + $m - 2 * $f) + .00003 * $this->SN(2 * $m1 + 2 * $f) - .00003 * $this->SN($m1 + $m + 2 * $f) + .00003 * $this->SN($m1 - $m + 2 * $f) - .00002 * $this->SN($m1 - $m - 2 * $f) - .00002 * $this->SN(3 * $m1 + $m);
$JDE += .00002 * $this->SN(4 * $m1);
return $this->Korrektur($JDE, $t, $k);
}
function Korrektur($JDE, $t, $k){
//Zusätzlichen Korrekturen
$JDE += .000325 * $this->SN(299.77 + .107408 * $k - .009173 * $t * $t) + .000165 * $this->SN(251.88 + .016321 * $k) + .000164 * $this->SN(251.83 + 26.651886 * $k) + .000126 * $this->SN(349.42 + 36.412478 * $k) + .00011 * $this->SN(84.66 + 18.206239 * $k);
$JDE += .000062 * $this->SN(141.74 + 53.303771 * $k) + .00006 * $this->SN(207.14 + 2.453732 * $k) + .000056 * $this->SN(154.84 + 7.30686 * $k) + .000047 * $this->SN(34.52 + 27.261239 * $k) + .000042 * $this->SN(207.19 + .121824 * $k) + .00004 * $this->SN(291.34 + 1.844379 * $k);
$JDE += .000037 * $this->SN(161.72 + 24.198154 * $k) + .000035 * $this->SN(239.56 + 25.513099 * $k) + .000023 * $this->SN(331.55 + 3.592518 * $k);
return $JDE;
}
function Var_k($Jahr, $Aktdatum, $tz){
return ($Jahr + ((date("m", $GLOBALS['startdatum']) - 1) * 30.4 + date("d", $GLOBALS['startdatum']) + $tz) / 365 - 2000) * 12.3685;
}
function NaechsterVM($Jahr, $Aktdatum, $zeit){
$tz = 0;
$k = "";
while($this->Vollmond($k) < $zeit) {
$k = $this->Var_k($Jahr, $Aktdatum, $tz);
$tz += 1;
}
return $this->Vollmond($k) - $zeit;
}
function NaechstesLV($Jahr, $Aktdatum, $zeit){
$tz = 0;
$k = "";
while($this->Viertel($k, .75) < $zeit) {
$k = $this->Var_k($Jahr, $Aktdatum, $tz);
$tz += 1;
}
return $this->Viertel($k, .75) - $zeit;
}
function NaechsterNM($Jahr, $Aktdatum, $zeit){
$tz = 0;
$k = "";
while($this->Neumond($k) < $zeit) {
$k = $this->Var_k($Jahr, $Aktdatum, $tz);
$tz += 1;
}
return $this->Neumond($k) - $zeit;
}
function NaechstesEV($Jahr, $Aktdatum, $zeit){
$tz = 0;
$k = "";
while($this->Viertel($k, .25) < $zeit) {
$k = $this->Var_k($Jahr, $Aktdatum, $tz);
$tz += 1;
}
return $this->Viertel($k, .25) - $zeit;
}
function nextMV($date = false){
$temp = date_default_timezone_get();
date_default_timezone_set("UTC");
if($date != false)
$aktuell = $date;
else
$aktuell = time();
$zeit = $aktuell / 86400 + 2440587.5; // Umrechnen in Julianische Tage
$Jahr = date("Y", $aktuell);
$JDE_mondphase['vm'] = $this->NaechsterVM($Jahr, $aktuell, $zeit);
$JDE_mondphase['lv'] = $this->NaechstesLV($Jahr, $aktuell, $zeit);
$JDE_mondphase['nm'] = $this->NaechsterNM($Jahr, $aktuell, $zeit);
$JDE_mondphase['ev'] = $this->NaechstesEV($Jahr, $aktuell, $zeit);
asort($JDE_mondphase);
$JDE_mondphase['vm'] = $aktuell + $JDE_mondphase['vm'] * 86400;
$JDE_mondphase['lv'] = $aktuell + $JDE_mondphase['lv'] * 86400;
$JDE_mondphase['nm'] = $aktuell + $JDE_mondphase['nm'] * 86400;
$JDE_mondphase['ev'] = $aktuell + $JDE_mondphase['ev'] * 86400;
date_default_timezone_set($temp);
return $JDE_mondphase;
}
}
Jetzt ruft man einfach die Funktion nextMV() auf, übergibt dieser ein bestimmtes Datum und erhält die direkt auf das angegebene Datum folgenden 4 Mondphasen. Mit einer kleinen Schleife lassen sich so auch alle Termine bis zu einem bestimmten Termin abrufen.
$mondphasen = new mondphasen();
$datum = $GLOBALS['startdatum'];
while($datum < $GLOBALS['enddatum']) {
$mv = $mondphasen->nextMV($datum);
foreach($mv as $phase => $termin) {
echo date("d.m.Y H:i",$termin)." ".$phase."<br>\n";
$datum = $termin + 86400;
}
}